Definición y conceptos básicos
Las medidas: Las medidas son unidades que son atribuidas a
objetos, distancias…. Se obtienen al medir una cantidad desconocida con una magnitud.
Esta magnitud varía dependiendo de lo que vamos a medir, siendo metros (y sus
variables) para la longitud, litros (y sus variables) para capacidad, metros
cuadrados (y sus variables) para superficie y metros cúbicos (y sus variables)
para volumen.
LONGITUD
La longitud se utiliza para medir la distancia que hay desde
una parte de un objeto a otra, o de un objeto a otro. También se puede utilizar
para medir distintos tipos de distancias, como una suma de objetos. La medida
principal utilizada en la longitud es el METRO (m). Por ejemplo, comprueba
contigo mismo tu altura, te darás cuenta de que utilizas los metros (por
ejemplo, 1’58 metros). Pero, ¿qué pasa si necesitamos medir algo mucho más
pequeño? No os preocupéis amig@s mí@s, para eso existen los submúltiplos. Los
submúltiplos son los valores por debajo del metro, que sirven para medir
unidades de una longitud más pequeña. Dichos submúltiplos son el decímetro, el
centímetro y el milímetro.
Cada submúltiplo tiene un valor distinto comparado con el metro:
un decímetro son 0’10 metros, por lo que necesitaríamos 10 decímetros (dm) para
llegar a un metro. Un centímetro son 0’01 metros, por lo que necesitaríamos 100
centímetros (cm) para tener un metro. Finalmente, un milímetro (mm) (como ya te
estarás imaginando) son 0’001 metros, por lo que necesitaremos _____ milímetros
para conseguir 1 metro. (Un truco para los submúltiplos, fíjate bien en la
letra por la que empiezan, decí-metro (10), centí-metro (100) y milí-metro
(1000), así te será más fácil identificarlos.
Si has llegado hasta aquí, pongamos a prueba lo aprendido,
piensa en dos cosas para las que se necesiten decímetros, centímetros o
milímetros debido a su tamaño, y después mídelo con una regla para comprobarlo.
¿Acaso no te has preguntado aún qué pasa con lo que queramos
medir que sea demasiado largo? ¡Si es así, eres un(a) avispad@! Para medir
longitudes largas, utilizaremos los múltiplos. Y es muy sencillo, los tres
múltiplos del metro son el decámetro (Dm) (1 decámetro = 10 metros), el hectómetro
(hm) (1 hectómetro = 100 metros) y el kilómetro (km) (1 kilómetro = 1000
metros). Fácil, ¿verdad? Pues al igual que antes, ¿podrías pensar dos
longitudes tan largas que necesites utilizar un múltiplo del metro?
A veces tendréis que pasar de unas unidades a otras, por ejemplo, de hectómetros a decímetros o de centímetros a metros, ¡no os preocupéis, está todo bajo control! Para esto, nos fijaremos en una escalera de valores
Gracias a la escalera de valores, sabemos que para pasar,
por ejemplo 23 metros a centímetros, tenemos que multiplicarlo por 10 dos veces
(primero de metros a decímetros y luego de decímetros a centímetros), por lo
que 23 metros son 2300 centímetros. También podemos hacerlo del revés, pero hay
que dividir entre diez. ¡Tranquil@, no te asustes por las divisiones, ya verás
como es muy fácil! Por ejemplo, si queremos pasar 340 decímetros (dm) a
decámetros (Dam), tendremos que dividirlo entre 10 dos veces (la primera vez
para pasar de decímetros a metros y la segunda para pasar de metros a
decámetros). Al final, obtendremos que 340 decímetros, son 3,40 decámetros. Si
te has liado con la coma, solo ten en cuenta que cada vez que dividas entre
diez, tienes que mover la coma un sitio a la izquierda, empezando del número de
la derecha si no hay ninguna coma al principio (por ejemplo, 289:10 = 28’9 o
216457:100 = 2164’57 o 187’6:10 =18’76).
Ahora toca hacer algunos ejercicios:
1-Determina en cada apartado, qué objeto tiene una longitud
mayor
a) Una goma de 7cm, un lápiz de 1’6 dm o un estuche
de 300mm
b) Un edificio de 4’1 Dam, una persona de 1’8 m o
un rascacielos de 3’3 Hm
2- Convierte las siguientes medidas:
a) 152 metros a kilómetros
b) 65 decámetros a centímetros
c) 13 centímetros a decímetros
d) 34 metros a milímetros
Aquí os dejamos unos ejercicios online para que pongáis en
práctica lo aprendido:
CAPACIDAD
La capacidad se utiliza
para saber qué cantidad de algo cabe dentro de un lugar o un objeto. La
magnitud principal de medida para la capacidad son los LITROS (l), como seguro
que has entendido la longitud, esto se te va a hacer también muy fácil, ya que
es muy parecido, al igual que las otras medidas que veremos más adelante. Esta
vez buscaremos en nuestra casa un recipiente que pueda contener esta medida,
por ejemplo, un cartón de leche o una botella de zumo o refresco. Seguramente
esté anotado en litros (por ejemplo, 1’5 litros), pero ahora volvemos al mismo
problema de antes; ¿qué pasa cuando quiero medir cantidades más pequeñas? Pues
bien, como ya estarás imaginando con esa cabezita loca, los litros también
tienen submúltiplos, nuestros amigos submúltiplos de los litros son los
decilitros (dl), los centilitros (cl) y los mililitros (ml), ¿te suenan? Te
habrás dado cuenta de que es igual que en longitud solo que en vez de -metro,
acaba en -litro. ¡PERO CUIDADO! No podemos olvidar que es algo muy distinto un
litro y un metro, porque podemos tener un metro de altura, pero un litro de
altura suena algo absurdo, ¿no? No te preocupes si aún no te enteraste, en un
momento te enterarás. 1 decilitro (dl) son 0’1 litros, por lo que necesitaremos
10 decilitros para tener 1 litro, 1 centilitro son 0’01 litros, por lo que
necesitamos ___ centilitros para tener 1 litro. Por último, 1 milímetro son
0’001 litros, por lo que nos hacen falta 1000 mililitros para llegar a tener 1
litro. Al igual que en la longitud, puedes guiarte por el comienzo de -deci
(10), -centi (100) y -mili (100) para saber a qué cantidad se refiere.
-Ahora busca en
tu casa algo que contenga la medida en un submúltiplo de litros, puedes pedir
ayuda a un mayor si lo necesitas, lo importante es que veas la diferencia de la
botella de refresco de antes con el objeto que vas a buscar ahora.
Llegados a este punto
ya sabrás qué toca ahora, ¿no? Pues sí, los múltiplos del litro, y al igual que
en la longitud, tranquil@ que también es muuuuy sencillo. Dichos múltiplos son
el decalitro (Dal), el hectolitro (Hl) y el kilolitro (Kl). 1 decalitro son 10
litros, 1 hectolitro son 100 litros y 1 kilolitro son 1000 litros. A lo mejor
ahora mismo te estés preguntando qué podemos medir con los múltiplos del litro,
te voy a facilitar un ejemplo; una piscina tiene que tener tantos litros que es
mejor medirlo con un múltiplo de litro, dependiendo de lo grande que sea la
piscina. Ahora intenta pensar un ejemplo de algo que contenga tantos litros que
se pueda medir con un múltiplo del litro.
Para pasar de litros a
mililitros, de decilitros a hectolitros, etc., también podemos usar nuestra
escalera mágica, por aquí os la dejamos para que le echéis un vistazo.
Para pasar de una
medida a otra, podemos multiplicar por 10 por cada escalón que bajemos en el
caso de ir de una medida mayor a una menor. Si por el contrario, vamos a subir
el valor, tendremos que dividir entre 10 por cada escalón que subamos. Por
ejemplo, 32Kl = 320000dl o 345 ml =3’45 dl. Si te lías con dónde colocar
la coma, al final de las longitudes, lo tienes explicado 😊
Ejercicios online para
repasar:
SUPERFICIE
Antes
de nada, tienes que saber que la superficie es utilizada para saber el área que
ocupan objetos que tienen dos dimensiones. ¿Qué quiere decir esto? Pues bien,
si tuviéramos un cuadrado, su superficie sería todo lo que hay dentro
del cuadrado, y esto se mide en METROS CUADRADOS (m²). ¡Tranquil@ my friend, esto es muy sencillo! Para averiguar
los metros cuadrados de una figura, solo tenemos que seguir una fórmula, la
cual depende de la figura de la cual queremos saber el área. Aquí una foto con
las fórmulas para que te sea más fácil.
Y tras aprendernos las fórmulas (que seguro que ya te sabes alguna), hay que averiguar cómo pasar de una medida de superficie a otra, ¿no? Pues bien, como ya sabes perfectamente pasar de unas medidas de longitud a otras, solo tienes que saber que es prácticamente lo mismo. Para pasar de una medida a otra, por cada salto que demos aquí, tendremos que multiplicarlo o dividirlo por 100 (en la longitud era por 10). ¡Aquí os dejamos la escalera para que os sirva de ayuda!
Estoy seguro de
que lo estás entendiendo de maravilla. Para asegurarnos, te voy a poner un par
de ejemplos: Si tenemos un cuadrado que tiene 100 cm², es lo mismo que si decimos que tiene 10000 mm², ya que,
al solo bajar un escalón, lo multiplicamos por 100 (añadimos dos ceros). Por
otro lado, si tuviéramos una campo de fútbol con una superficie de 7300 m² y
queremos pasarlo de m² a mm², al bajar 3 escalones, sabemos que tenemos que
multiplicarlo por 1000000 (seis ceros), ya que son dos ceros por cada escalón,
así que diríamos que el campo de fútbol mide 7300000000 mm².
Cuando queremos convertir de una unidad de superficie pequeña
a otra más grande, al igual que en la longitud, solo tenemos que dividir, pero
en este caso será entre 100 (en vez de entre 10 como se hacía en la longitud)
por cada escalón de medidas que subimos. Por ejemplo, si la superficie de ese
campo de fútbol sabemos que es de 7300 m² pero queremos mostrarlo en Km²,
tendremos que subir 3 escalones, por lo que lo dividimos entre 1000000 (seis
ceros), siendo entonces 0’0073 km². Por otra parte, si quisiéramos mostrarlo en
decámetros cuadrados (Dam²) solo tendríamos que subir un escalón, siendo
entonces 73 Dam² (dividimos entre 100, por lo que quitamos dos ceros).
¡Bien! Estoy seguro de que lo has entendido perfectamente,
pero, de todas formas, podemos repasarlo con algunos ejercicios que te dejaré
ahora por aquí abajo. Si encuentras dificultades no dudes en consultar a la escalera,
verás como te sirve de ayuda.
Por aquí te dejo alguna actividad para que practiques el cambio de unidades tranquilamente 😉
Y por aquí algunos problemillas, espero que no se te compliquen 😉
VOLUMEN
Por último,
vamos a terminar las unidades de medida con el volumen. El volumen es el
espacio que ocupa un cuerpo. Es importante no confundir con la superficie, y es
que en la superficie, veríamos los m²
de un triángulo (por ejemplo), pero en el volumen tendríamos en cuenta los m³ de una pirámide (por ejemplo, ya que es una figura con
tres dimensiones). ¿A qué nos referimos con las tres dimensiones? Es muy
sencillo. Esto quiere decir que el cuerpo al que vamos a calcular su volumen,
la figura tiene que tener longitud, anchura y profundidad.
Como ya hemos
dicho, el volumen se mide en m³, por lo que viendo
cómo se calculaba la superficie de los cuerpos, quizás ya te estés haciendo una
idea de cómo se hace aquí. Para calcular el volumen de una figura, tendremos
que sabernos su fórmula. Aquí os dejamos las fórmulas del cubo y del prisma,
para que os hagáis una idea.
Y
cuando tengo el volumen de una figura, y quiero pasarlo de una unidad a otra
(por ejemplo, de m³ a cm³, ¿cómo lo hago? Pues es muy sencillo, si en la
longitud, al pasar de una unidad mayor a una más pequeña, multiplicábamos por
10 por cada escalón y en la superficie multiplicábamos por 100 en cada
escalón…¡¡EXACTO, tenemos que multiplicar por 1000 por cada escalón que bajemos
o dividir entre 1000 por cada uno que subamos!! Aquí os dejamos la escalera
mágica que os ayudará a calcular cambios de magnitudes.
Pues bien, te pondré algún ejemplo; si un edificio ocupa
1152 m³ y queremos
escribirlo en decámetros cúbicos (Dam³), tenemos que subir un escalón. Al subir
un escalón, como subimos un escalón, dividimos entre 1000 (dividimos entre 1000
por cada escalón que subamos). Tras dividir los 1152 m³, nos damos cuenta de
que es igual a 1’152 Dam³. Sin embargo, si quisiéramos pasar de m³ a decímetros
cúbicos (dm³), bajamos un escalón. Sabemos que por cada escalón que bajamos,
multiplicamos por 1000, por lo tanto, sabemos que 1152 m³ es igual a 1152000
dm³.
Por aquí te dejo alguna actividad para que repases el volumen
Por aquí te dejo alguna actividad para que repases el volumen
·
Un
pequeño truco para la superficie y el volumen à para acordarnos de entre cuántos ceros
dividimos (2 ceros si la cifra es 100 o 3 ceros si la cifra es 1000, o al igual
si multiplicamos, podemos fijarnos en si los metros están elevados a 2 (m²) o a 3 (m³), entonces cuando nos fijemos en el exponente, sabremos
la cantidad de ceros que tiene la cifra por la que multiplicamos o entre la que
dividimos. Así sabemos que si una unidad es de superficie, se expresa en m², entonces al dividir o multiplicar a
la hora de cambiar de una unidad a otra (por ejemplo, de m² a dm²), lo hacemos
por 100 (tiene dos ceros) por cada escalón que subamos o bajemos. Por otro
lado, en las unidades de volumen, al ser expresado en m³, cada vez que multipliquemos o dividamos un número para
cambiar de magnitud, lo haremos entre 1000 (tres ceros) por cada escalón que
subamos o bajemos. Entonces para saber si se divide entre 100 o 1000,
simplemente, tenemos que ver el exponente de m, así sabremos si es 10 (si es
metros (m)), 100 (si es m²)
o 1000 si es m³).
¡Espero
que haya quedado claro! Y ahora, por aquí te dejo algunos ejercicios para
repasar. No dudes en preguntarnos cualquier duda en nuestro blog. ¡Que
practiquéis mucho, empollones matemáticos! 😉
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